Question

如圖，梯形AOBC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線y=

k

x

（k＞0）經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面積為24，則k=（　　）

• A．

  108

  7

• B．

  35

  2

• C．

  65

  4

• D．

  27

  2

Answer 1

分析：設(shè)△ACE的面積為S，則可得出△BOE的面積為9S，△AOE的面積為3S，△CEB的面積為3S，從而求出S，也可得出△OEB的面積，過點(diǎn)E作EF⊥OB，過點(diǎn)A作AM⊥OB于點(diǎn)M，設(shè)△OAM的面積為a，則△OEF的面積也為a，利用△BEF∽△BAM可得出a的值，則可得出△OEF的面積，也即可得出k的值．

解答：解：過點(diǎn)E作EF⊥OB于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AM⊥OB于點(diǎn)M，

∵四邊形AOBC是梯形，AC∥OB，AC：OB=1：3，
∴CE：EO=1：3，AE：EB=1：3，
設(shè)△ACE的面積為S，則可得出△BOE的面積為9S，△AOE的面積為3S，△CEB的面積為3S，
又∵梯形AOBC面積為24，
∴S+9S+3S+3S=24，
解得：S=

3

2

，
設(shè)△OAM的面積為a，則△OEF的面積也為a，
故可得△AMB的面積=18-a，△EFB的面積=

27

2

-a，
從而可得

S△BEF

S△ABM

=（

BE

AB

）²，即

27 2 -a

18-a

=

9

16

，
解得：a=

54

7

，即S_△AOM=S_△OEF=

54

7

，
故可得k=2×

54

7

=

108

7

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及了相似三角形的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握相似比等于面積比的平方，另外求出各部分的面積是本題的難點(diǎn)，注意掌握反比例函數(shù)的k的幾何意義，難度較大．