Question

一個直角梯形，兩底邊長為4和6，垂直于兩底的腰長為2

3

，折疊此梯形，使梯形相對的頂點重合，那么折痕長為

4或

21

．

Answer 1

分析：分為兩種情況：①當D和B沿EF折疊重合時，求出OE=OF=

1

2

EF，連接BE，根據D和B沿EF折疊重合，推出EF⊥BD，ED=BE，設BE=DE=x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出(2

3

)2+（4-x）²=x²，求出DE，在Rt△ABD中求出BD、DO，在Rt△DOE中，由勾股定理求出EO即可；
②A和C沿EF折疊重合時，過D作DN⊥BC于N，得出四邊形ADNB是矩形，推出BN=AD=4，CN=6-4=2，AB=DN=2

3

，在Rt△DNC中求出DC，推出E和D重合，連接AF，在Rt△ABF中，由勾股定理求出AF，在Rt△DNF中，由勾股定理求出EF即可．

解答：解：分為兩種情況：①如圖

當D和B沿EF折疊重合時，OB=OD，
∵AD∥BC，
∴△DOE∽△BOF，
∴

OE

OF

=

OD

OB

，
∴OE=OF，即EF=2OE，
連接BE，
∵D和B沿EF折疊重合，
∴EF⊥BD，ED=BE，
設BE=DE=x，
則AE=4-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：(2

3

)2+（4-x）²=x²，
解得：x=

7

2

，即DE=

7

2

，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=

(2 3 )2+42

=2

7

，即DO=

7

，
∵在Rt△DOE中，由勾股定理得：EO=

( 7 2 )2-( 7 )2

=

21

2

，
∴EF=2OE=

21

；
②
當A和C沿EF折疊重合時，過D作DN⊥BC于N，
則四邊形ADNB是矩形，
BN=AD=4，CN=6-4=2，AB=DN=2

3

，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=

(2 3 )2+22

=4=AD，
即E和D重合，
連接AF，在Rt△ABF中，由勾股定理得：(2

3

)2+（6-AF）²=AF²，
解得：AF=CF=4，
NF=4-2=2，
在Rt△DNF中，由勾股定理得：EF=

(2 3 )2+22

=4；
故答案為：4或

21

．

點評：本題考查了矩形的判定和性質，折疊的性質，勾股定理，梯形的性質的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力，本題有一定的難度，注意要進行分類討論．