Question

鐵板甲形狀為直角梯形，兩底邊長分別為4cm，10cm，且有一內角為60°；鐵板乙形狀為等腰三角形，其頂角為45°，腰長12cm．在不改變形狀的前提下，試圖分別把它們從一個直徑為8.5cm的圓洞中穿過，結果是（　　）

A．甲板能穿過，乙板不能穿過

B．甲板不能穿過，乙板能穿過

C．甲、乙兩板都能穿過

D．甲、乙兩板都不能穿過

Answer 1

分析：甲鐵板是否可以從一個直徑為8.5cm的圓洞中穿過，即求直角梯形的最大寬度h與8.5的大小關系：若h＜8.5，可以穿過，h＞8.5，不能穿過．由于鐵板可以任意翻轉，故要按照所沿方向的不同進行討論．再利用已知求出它們可通過的最短長度即為一腰的高線，比它小可通過，比它大就不能通過．

解答：解：如圖，AD=4cm，BC=10cm，∠C=60°．
①作DE⊥BC于E，則BE=4，EC=6，
由∠C=60°知CD=2EC=12，故DE=

12 2-62

=

108

，
由DE＞8.5，BC＞8.5，故這兩個方向都不能穿過圓洞．
②作BF⊥CD于F，有CF=

1

2

BC=5，
得BF=

102-52

=5

3

＞8.5，故沿CD方向不可以通過圓洞．
綜上所述，甲板不能穿過一個直徑為8.5cm的圓洞；
乙鋼板零件：∵甲形狀為等腰三角形，其頂角為45°，腰長為12cm；
∴可求出可通過的最短長度即一腰的高線，設AD=x，
則有sin45°=

x

12

，
解得x=6

2

＜8.5，
∴乙鋼板零件能通過圓形入口．
故選：B．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質及解直角三角形的應用，解題的關鍵是運用合適的銳角三角函數解決問題．