Question

如圖所示，在單位長度為1的正方形網格中，已知Rt△DAE，∠A＝90°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°后得到△DCF(∠C＝90°)，再將△DCF沿DA向左平移6個單位長度后得到△ABH(∠B＝90°)．

(1)畫出△DCF及△ABH；

(2)AH與DE有怎樣的位置關系？請證明你的結論；

(3)若AH與DE相交于點G，求AG的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖所示，△DCF、△ABH各2分，共4分 　　(2)AH⊥DE　　5分 　　證明：∵△DAE繞點D逆時針旋轉90°后得到△DCF 　　∴∠EDF＝90°　　6分 　　∵△DCF沿DA向左平移到點A后得到△ABH 　　∴AH∥DF　　7分 　　∴∠EGH＝∠EDF＝90° 　　∴AH⊥DE　　8分 　　(3)∵∠AGE＝∠B＝90°，∠GAE＝∠BAH 　　∴△AEG∽△AHB　　9分 　　∴　　10分 　　∵　　11分 　　∴ 　　∴　　12分 　　解法二：∵∠EAD＝∠AGE＝90° 　　∴　　9分 　　∴　　10分 　　 　　∴　　12分