Question

（2011•鼎湖區模擬）如圖所示，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長．

Answer 1

【答案】分析：根據直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，然后根據勾股定理求出具體值．
解答：解：∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=10cm，AC=6cm
∴BC²=AB²-AC²=10²-6²=64
∴BC==8（cm）
又CD平分∠ACB
∴
∴AD=BD
又在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²
∴AD²+BD²=10²
∴AD=BD==5（cm）．
點評：解答此題要抓住兩個關鍵，
（1）判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，以便利用勾股定理；
（2）判斷出線段AD=DB，然后將各種線段轉化到直角三角形中利用勾股定理解答．