Question

2．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，其對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（-1，0），有以下結論：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③4a+b=0④拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）⑤若點（-3，y₁）（-6，y₂）都在拋物線上，則y₁＜y₂．其中正確的是①③④⑤．（只填序號）

Answer 1

分析 ①先確定a、b、c的符號，再確定abc的符號；
②根據當x=-2時，y的符號來確定4a-2b+c的符號；
③根據對稱軸：x=-$\frac{b}{2a}$=2，化簡得出；
④由對稱性得出結論；
⑤利用增減性得出y₁和y₂的大小．

解答 解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸是：x=2，
∴a、b異號，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴選項①正確；
②由圖象得：當x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴選項②不正確；
③拋物線對稱軸是：x=-$\frac{b}{2a}$=2，
b=-4a，
4a+b=0，
∴選項③正確；
④由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點為（5，0），
∴選項④正確；
⑤∵對稱軸是：x=2，且開口向上，
∴當x＜2時，y隨x的增大而減小，
∵-3＞-6，
∴y₁＜y₂，
∴選項⑤正確；
故答案為：①③④⑤．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的圖象與系數的關系以及二次函數的性質、拋物線的單調性、對稱性等問題；靈活運用有關知識來分析、解答是關鍵．