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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】一天，小明在紙上寫了一個算式：4x2＋8x＋11，并對小剛說：“無論x取何值，這個代數(shù)式的值都是正值，不信你試一試！”小剛動筆演算許多次，結(jié)果正如小明所說，小剛很困惑．你能運用所學(xué)的知識說明一下其中的道理嗎？

【答案】見解析.

【解析】

首先把4x2+8x+11=4x2+8x+4+7，把前面的三項利用提取公因式法和完全平方公式因式分解，進一步利用非負數(shù)的性質(zhì)解決問題．

4x2+8x+11

=4x2+8x+4+7

=4（x+1）2+7，

無論x取何值，4（x+1）2≥0，4（x+1）2+7＞0．

也就是無論x取何值，代數(shù)式4x2+8x+11的值都是正值．

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【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標系中,點A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點C的對應(yīng)點P恰好落在線段OA(包括端點O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時,過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點Q.

（1）求證：CQ=QP

（2）設(shè)點Q的坐標為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

（3）如圖2,連結(jié)OQ,OB,當點P在線段OA上運動時,設(shè)三角形OBQ的面積為S,當x取何值時,S取得最小值,并求出最小值；

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交上的“低頭族”越來越多．某研究機構(gòu)針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進行了隨機問卷調(diào)查（如圖1），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計圖（均不完整）．

（1）求出本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為度；

（3）若嘉興市人口總數(shù)約為270萬，請根據(jù)圖中信息，估計湖州市民認同觀點D的人數(shù)．

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【題目】文具店某種筆記本的優(yōu)惠銷售方式為：

銷售方式	A：按標價銷售	B：按標價9折銷售	C：按批發(fā)價銷售
購買個數(shù)（個）	1～20	21～50	51及以上
銷售單價（元/個）	？	4.5	4