【題目】已知拋物線
經過
兩點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）設點
為拋物線上一點，若
，求點
的坐標．
【答案】（1）拋物線的解析式為
，頂點坐標為
（2）
點坐標為
，
【解析】試題分析：（1）由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標；
（2）設P（x，y），根據三角形的面積公式以及S△PAB＝6，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點P的坐標．
試題解析：
解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2＋bx＋c中，
得： 
，
解得： 
，
∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3．
∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴頂點坐標為（1，－4）．
（2）∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．
設P（x，y），則S△PAB＝
AB|y|＝2|y|＝6，
∴|y|＝3，
∴y＝±3．
①當y＝3時，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1＋
，x2＝1－
，
此時P點坐標為（1＋
，3）或（1－
，3）；
②當y＝－3時，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，
此時P點坐標為（0，－3）或（2，－3）．
綜上所述，P點坐標為（1＋
，3）或（1－
，3）或（0，－3）或（2，－3）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）圖b中，大正方形的邊長是 ．陰影部分小正方形的邊長是 ；
（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九年級某班從A、B、C、D四位同學中選出兩名同學去參加學校的羽毛球雙打比賽．
（1）請用樹狀圖法，求恰好選中A、C兩位同學的概率；
（2）若已確定B被選中，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中C同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某職業高中機電班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人．
（1）該班男生和女生各有多少人？
（2）某工廠決定到該班招錄30名學生，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中 過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點，且∠AFE=∠D．
（1）求證：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=
，求AF的長．
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【題目】如圖，已知拋物線
與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為﹣2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線
, 則下列結論：① a﹣b+c>0；②b＞0；③陰影部分的面積為4；④若c=﹣1，則
. 其中正確的是__________（寫出所有正確結論的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45．
(1)試判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
(2)若⊙O的半徑為3，sin∠ADE=
，求AE的值．
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