Question

4．如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y₁，y₂（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖象．

（1）填空：A，B兩地相距440千米；
（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數關系式；
（3）當客車行駛多長時間，客、貨兩車相距150千米．

Answer 1

分析 （1）根據圖象中的數據即可得到A，B兩地的距離；
（2）根據函數圖象中的數據即可得到兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數關系式；
（3）根據題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進行解答．

解答 解：（1）由函數圖象可得，
A，B兩地相距：80+360=440（千米），
故答案為：440；
（2）設兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數關系式是y₂=kx+b，
由圖象可知，貨車的速度為：80÷2=40千米/時，
∴貨車到達A的時間為：440÷40=11（小時），
∴點P的坐標為（11，360），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{11k+b=360}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-80}\end{array}\right.$，
即兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數關系式是y₂=40x-80；
（3）由題意可得，
相遇前兩車相距150千米用的時間為：（440-150）÷（80÷2+360÷6）=2.9（小時），
相遇后兩車相距150千米用的時間為：2.9+（150×2）÷（80÷2+360÷6）=2.9+300÷100=5.9（小時），
當客車行駛2.9小時或5.9小時時，客、貨兩車相距150千米．

點評 本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想和函數的思想解答．