Question

如圖所示，一個正比例函數圖象與一個一次函數圖象相交于點A（3，4），且一次函數的圖象與y軸相交于點B．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在坐標軸上求一點M使△MOA成為以OA為腰的等腰三角形，求出所有符合條件的點M的坐標．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法，將A，B兩點分別代入求出即可；
（2）△AOB的高是點A的橫坐標3，底邊是線段OB的長，所以利用函數解析式求出與y軸交點坐標，從而求出面積，
（3）根據等腰三角形的性質，根據AO為底邊或腰分別討論得出即可．

解答：解：（1）設直線OA為y=kx．
∵y=kx經過點（3，4），
∴3k=4，k=

4

3

，
∴y=

4

3

x．
設直線AB為y=ax+b，
∵y=ax+b經過（3，4），（0，-5），
∴

b=-5 3a+b=4

，
解得：

a=3 b=-5

，⑥
∴y=3x-5．

（2）S_△AOB=

1

2

|OB|×3=

1

2

×5×3=7.5；

（3）當AO=OM₁，AO=5，則M₁的坐標為：（5，0），
當AO=AM₂，AO=5，則M₂的坐標為：（6，0），
當AO=OM₃，AO=5，則M₃的坐標為：（0，5），
當AO=AM₄，AO=5，則M₄的坐標為：（0，8），
當AO=OM₅，AO=5，則M₅的坐標為：（-5，0），
當AO=OM₆，AO=5，則M₆的坐標為：（0，-5），
故點M的坐標為（6，0）或（5，0）或（-5，0）或（0，5）或（0，8）或（0，-5）．

點評：此題主要考查了用待定系數法解函數解析式和一次函數圖象的性質以及等腰三角形的性質，根據等腰三角形的性質分類討論得出是解題關鍵．