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精英家教網如圖所示,一個正比例函數圖象與一個一次函數圖象交于點(3,4),且一次函數的圖象與y軸相交于點B.
(1)求這兩個函數的關系式;
(2)求△AOB的面積.
分析:(1)利用待定系數法求解析式;
(2)△AOB的高是點A的橫坐標3,底邊是線段OB的長,所以利用函數解析式求出與y軸交點坐標,從而求出面積.
解答:解:(1)設直線OA為y=kx.
∵y=kx經過點(3,4),
∴3k=4,k=
4
3

∴y=
4
3
x.
設直線AB為y=kx+b,
∵y=kx+b經過(3,4),(0,-5),
b=-5
3k+b=4

k=3,b=-5,
∴y=3x-5.

(2)S△AOB=
1
2
|OB|×3=
1
2
×5×3=7.5.
點評:主要考查了用待定系數法解函數解析式和一次函數圖象的性質.要掌握函數解析式的意義.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,一個正比例函數與一個一次函數的圖象相交于點A(-2,3),且一次函數的圖象與y軸相交于點B.
(1)求這兩個函數的關系式;
(2)求△AOB的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,一個正比例函數圖象與一個一次函數圖象相交于點A(3,4),且一次函數的圖象與y軸相交于點B.
(1)求這兩個函數的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)在坐標軸上求一點M使△MOA成為以OA為腰的等腰三角形,求出所有符合條件的點M的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,一個正比例函數與一個一次函數的圖象相交于點A(-2,3),且一次函數的圖象與y軸相交于點B.
(1)求這兩個函數的關系式;
(2)求△AOB的面積.

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科目:初中數學 來源:同步題 題型:解答題

如圖所示,一個正比例函數圖象與一個一次函數圖象交于點A(3,4),且OA=OB,求:
(1)這兩個函數的解析式;
(2)△AOB的面積。

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