Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經市場調查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價x（元/千克）	45	50	60
銷售量y（千克）	110	100	80

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）設商品每天的總利潤為w（單位：元），則當每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+200 （40≤x≤60）；（2）售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元.

【解析】

（1）待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．

解：（1）設y＝kx+b，

將（50，100）、（60，80）代入，得：，

解得：，

∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤60）；

（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）

＝﹣2x2+280x﹣8000

＝﹣2（x﹣70）2+1800，

∵40≤x≤60，

∴當x＝60時，w取得最大值為1600，

答：w與x之間的函數表達式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元．