Question

18．如圖，AD=$\frac{1}{2}$DB，E是BC的中點，BE=$\frac{1}{4}$AC=4cm，
（1）求AB的長．
（2）求DE的長．

Answer 1

分析 （1）根據線段中點的性質，可得BC的長，根據線段的和差，可得AB的長；
（2）可得關于DB的方程，根據解方程，可得DB的長，再根據線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）∵BE=$\frac{1}{4}$AC=4cm，
∴AC=16cm，
又∵E是BC的中點，
∴BC=2BE=2×4=8cm，
∴AB=AC-BC=16-8=8cm，
即AB的長為8 cm；
（2）∵AD=$\frac{1}{2}$DB，
∴設AD=xcm，則BD=2xcm，
∵AD+BD=AB，
∴x+2x=8，
解得x=$\frac{8}{3}$，
∴DB=$\frac{16}{3}$cm，
∴DE=DB+BE=$\frac{16}{3}$+4=$\frac{28}{3}$cm．
即：DE的長為$\frac{28}{3}$cm．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出關于DB的方程是解題關鍵．