Question

【題目】如圖，是一座人行天橋示意圖，天橋離地面的高BC是10m，坡面AC的傾斜角∠CAB＝45°，在距離A點12m處有一建筑物HQ．為方便行人過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面CD的傾斜角∠CDB＝37°，若新坡面下D處需留至少4m人行道，則該建筑物HQ是否需要拆除？請通過計算說明理由．（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

Answer 1

【答案】不需要拆除，理由見解析.

【解析】

在Rt△ABC、Rt△DBC中，利用銳角三角函數分別計算DB、AB，然后計算DH的長，根據DH與4的關系，得出結論．

解：結論：該建筑物HQ不需要拆除

由題意知，AH＝12m，BC＝10m，

在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，

∴AB＝BC＝10m，

在Rt△DBC中，∵∠CDB＝37°，

，

∵DH＝AH﹣DA

＝AH﹣（DB﹣AB）

＝12﹣（﹣10）

＝

≈8.6（m），

∵8.6＞4，

∴該建筑物HQ不需要拆除．