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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于點M和點N，則線段MN的長為_____．

【答案】．

【解析】

根據三角形的面積公式求出BC邊上的高＝3，根據△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長為2，根據等于高之比即可求出MN．

解：作AQ⊥BC于點Q．

∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，

∴BC＝AB＝6，

∵AQ⊥BC，

∴BQ＝QC，

∴BC邊上的高AQ＝BC＝3，

∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，

∴DE：BC＝1：3

又∵DE∥BC，

∴AD：AB＝1：3，

∴AD＝，DE＝AD＝2，

∵△AMN∽△AGF，DE邊上的高為1，

∴MN：GF＝1：3，

∴MN：2＝1：3，

∴MN＝．

故答案為.

練習冊系列答案

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