Question

（2010•湘西州）在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，點E是AB的中點，連接DE．
（1）求∠BAD的度數；
（2）求∠B的度數；
（3）求線段DE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據AD是∠BAC的平分線，利用等腰三角形的性質，得∠BAD=∠BAC，即可求解；
（2）根據等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和定理就可求解；
（3）根據等腰三角形的三線合一的性質，得到AD是等腰△ABC底邊BC上的高，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出DE的長．
解答：解：（1）∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=100°，
∴∠BAD=50°；

（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠；

（3）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD是等腰△ABC底邊BC上的高，即∠ADB=90°
在直角三角形ABD中，點E是AB的中點，
∴DE為斜邊AB邊上的中線，
∴DE=．
點評：此題主要是運用了等腰三角形的性質和三角形的中位線定理．