Question

17、如圖，線段AC、BD相交于點E，∠AEB的平分線交AB于點F，AD=BC，AC=BD，
（1）請你在答題卷的圖中作出點F（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不證明）
（2）求證：AF=FB．

Answer 1

分析：（1）作法：①以E為圓心，適當長為半徑畫弧別交EA、EB于點M、N；②分別以M、N為圓心，相同的長為半徑畫弧交于點T；③連接直線ET與AB的交點就是所求的點F．
（2）根據AD=BC，AC=BD，AB=BA求證△ABD≌△BAC．再利用EF平分∠AEB，得出F是AB的中點即可．

解答：解：
（1）如圖：
（2）證明：∵在△ABD≌△BAC中，AD=BC，AC=BD，AB=BA
∴△ABD≌△BAC．
∴∠DBA=∠CBA，
∴EA=AB，
∵EF平分∠AEB，
∴F是AB的中點．即AF=FB．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和尺規作圖相關知識的理解和掌握，此題的難度在于作圖．