Question

設x，y，z為互不相等的非零實數，且x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

．求證：x²y²z²=1．

Answer 1

證明：由已知x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

得出：
∵x+

1

y

=y+

1

z

，
∴x-y=

1

z

-

1

y

，
x-y=

y-z

yz

，
∴yz=

y-z

x-y

，①
同理得出
zx=

z-x

y-z

，②
xy=

x-y

z-x

．③
①×②×③得x²y²z²=1．