Question

（1）解方程

x

x-2

+

2

x2-4

=1；
（2）先化簡再求值

x2-4

x2-4x+4

-

x-2

x+2

；其中x=

2

．

Answer 1

分析：（1）觀察可得最簡公分母是（x-2）（x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）首先化簡此分式，然后代入x=

2

求解即可求得答案．

解答：解：（1）方程的兩邊同乘（x-2）（x+2），得：x（x+2）+2=（x-2）（x+2），
解得：x=-3．
檢驗：把x=-3代入（x-2）（x+2）=5≠0．
故原方程的解為：x=-3．

（2）

x2-4

x2-4x+4

-

x-2

x+2

=

(x+2)(x-2)

(x-2)2

-

x-2

x+2

=

x+2

x-2

-

x-2

x+2

=

(x+2)2-(x-2)2

(x+2)(x-2)

=

8x

x2-4

，
當x=

2

時，原式=

8 2

2-4

=-4

2

．

點評：此題考查了分式方程的求解方法與分式的化簡求值．此題難度不大，注意掌握轉化思想的應用，注意分式方程需檢驗．