Question

【題目】如圖，在由邊長都為1的小正方形組成的網格中，點，，均為格點，，，，為中點，為上的一個動點．

（1）當點為線段中點時，的長度等于__________；

（2）將點繞點逆時針旋轉90°得到點，連，當線段取得最小值時，請借助無刻度直尺在給定的網格中畫出點，點，并簡要說明你是怎么畫出點，點的：____________________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見解析；取格點，，，，連接，，它們分別與網格線相交于點，，取格點，連接，，它們相交于點，則點即為所求；取格點，，連接，與網格線相交于點，連接，與網格線相交于點，則點即為所求．

【解析】

（1）根據勾股定理先求出AB的長，再利用中位線定理可得出DP的長；

（2）如圖1，設P為AC上任意一點，過點P′作P′C′⊥CB交其延長線與點C′，易得△CDP≌△C′P′D，得出P′C′=CD=，從而可得出點P′一定在直線l上，再找出點B關于直線l的對稱點K，連接DK與l的交點即可點P′，此時的值最小，因此根據平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質先作出直線l（或在直線l上的線段），利用軸對稱的性質可得出點K，進而可得出點；利用旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質在AC上找一點P，使△CDP≌△QKP′，則有DP=KP′=DP′，即可得出點P．

解：（1）根據勾股定理得，AB=，

又點D為BC的中點，點P為AC的中點，

∴DP為△ABC的中位線，

∴DP=AB=．

故答案為：；

（2）如圖1，設P為AC上任意一點，過點P′作P′C′⊥CB交其延長線與點C′，

根據題意可得，DP=DP′，∠PDP′=90°，

∴易得△CDP≌△C′P′D，∴P′C′=CD=，

∴點P′一定在直線l上，

∴再找出點B關于直線l的對稱點K，連接DK與l的交點即可點P′，此時的值最小．

如圖2，取格點，，，，連接，，它們分別與網格線相交于點，，取格點，連接，，它們相交于點，則點即為所求；

取格點，，連接，與網格線相交于點，連接，與網格線相交于點，則點即為所求．

故答案為：取格點，，，，連接，，它們分別與網格線相交于點，，取格點，連接，，它們相交于點，則點即為所求；取格點，，連接，與網格線相交于點，連接，與網格線相交于點，則點即為所求．