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如圖，⊙O的直徑AC=13，弦BC=12．過點A作直線MN，使∠BAM=
1
2
∠AOB．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）延長CB交MN于點D，求AD的長．
（1）證明：∵AC是直徑，
∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°．
∵∠BAM=
1
2
∠AOB=∠C，
∴∠BAM+∠BAC=90°，即∠CAM=90°．
∴MN是⊙O的切線．

（2）∵∠ABC=90°，AC=13，BC=12，
∴AB=5．
∵tanC=
AB
BC
=
AD
AC
，
∴
5
12
=
AD
13
，
∴AD=
65
12
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，OA=OB，CA=CB．
（1）直線AB是否與⊙O相切？為什么？
（2）如果⊙O的直徑為4cm，AB=8cm，求OA的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于點P，且PC=BC，BC是⊙O的切線嗎？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=18，AC和BD是它的兩條切線，CD與⊙O相切于E，且與AC、BD相交于點C、D，設
AC=x，BD=y，試求xy的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙E的直徑，C是直線AB上一點，CD切⊙E于點D，且∠A=25°，則∠C=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標為（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值是（　　）
A．2B．1C．2-
2
2
D．2-
2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：有一軸截面為正三角形的圓錐形容器，內部盛水高度為10cm，放入一個球后，水面恰好與球相切，求球的半徑．（圓錐的體積公式V=
1
3
πR2h，其中R為底面半徑，h為高線；球的體積公式V=
4
3
πR3，其中R為球的半徑）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點D是
BC
的中點，PD切⊙O于點D．
（1）求證：DP⊥AP；
（2）若PD=12，PC=8，求⊙O的半徑R的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為3cm，點P到圓心的距離為6cm，經過點P引⊙O的兩條切線，這兩條切線的夾角為______度．

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同步練習冊答案
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