Question

如圖1，是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個完全相同的小長方形，然后按圖2的形狀拼圖．
（1）圖2中的圖形陰影部分的邊長為______；（用含m、n的代數(shù)式表示）
（2）請你用兩種不同的方法分別求圖2中陰影部分的面積；
方法一：______；
方法二：______．
（3）觀察圖2，請寫出代數(shù)式(m+n)2、（m-n）²、4mn之間的關系式：______．

Answer 1

（1）陰影部分的邊長=m-n；
（2）方法一：陰影部分的面積=（m-n）（m-n）=（m-n）²；
方法二：大正方形的面積=（m+n）²，大長方形的面積=4mn，
則陰影部分的面積=（m+n）²-4mn．
（3）由（2）可得：（m+n）²-4mn=（m-n）²；
故答案為：m-n；（m-n）²；（m+n）²-4mn；（m+n）²-4mn=（m-n）²．