Question

（12分）九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．

（1）求出y與x的函數關系式．

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果．

Answer 1

（1）；（2）6050；（3）41．

【解析】

試題分析：（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案；

（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案；

（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于48000，可得不等式，根據解不等式組，可得答案．

試題解析：（1）當1≤x＜50時，=，

當50≤x≤90時，=，

綜上所述：；

（2）當1≤x＜50時，二次函數開口向下，二次函數對稱軸為x=45，當x=45時，，

當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，當x=50時，，

綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；

（3）當1≤x＜50時，，解得20≤x≤70，

因此利潤不低于4800元的天數是20≤x＜50，共30天；

當50≤x≤90時，，解得x≤60，

因此利潤不低于4800元的天數是50≤x≤60，共11天，

所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．

考點：1．二次函數的應用；2．銷售問題．