Question

【題目】因“抗擊疫情”需要，學校決定再次購進一批醫用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只醫用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只醫用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．問：

（1）一只醫用一次性口罩和一只KN95口罩的售價分別是多少元？

（2）參照上次購買獲得的需求情況后，校長給出了一條建議：醫用一次性口罩的購買量不能多于KN95口罩數量的2倍，請你遵循校長建議給出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）一只醫用一次性口罩的售價為3元，一只KN95口罩的售價為11元；（2）最省錢的購買方案是：購買666只醫用一次性口罩，334只KN95口罩．理由見解析．

【解析】

（1）設一只醫用一次性口罩的售價為x元，一只KN95口罩的售價為y元，然后根據題意列出方程求解即可；

（2）設購買m只醫用一次性口罩，則購買（1000﹣m）只KN95口罩，根據題意求出m的取值范圍，再根據總價=單價×數量得出關于總價的解析式，即可根據解析式求出最值，從而得出解決方案．

（1）設一只醫用一次性口罩的售價為x元，一只KN95口罩的售價為y元，

依題意，得：，

解得：，

答：一只醫用一次性口罩的售價為3元，一只KN95口罩的售價為11元；

（2）設購買m只醫用一次性口罩，則購買（1000﹣m）只KN95口罩，

依題意，得：m≤2（1000﹣m），

解得：m≤666，

設學校再次購進1000只口罩的總費用為w元，

則w＝3m+11（1000﹣m）＝﹣8m+11000．

∵﹣8＜0，

∴w隨m的增大而減小，

又∵m是整數，

∴m的最大值為666，

∴當m＝666時，w取得最小值，最小值為5672，此時1000﹣m＝334，

答：最省錢的購買方案是：購買666只醫用一次性口罩，334只KN95口罩．