Question

【題目】山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．

（1）今年A型車每輛售價多少元？（列方程解答）

（2）該車行計劃今年新進一批A型車和B型車共60輛，A型車的進貨價為每輛1100元，銷售價與（1）相同；B型車的進貨價為每輛1400元，銷售價為每輛2000元，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）今年A型車每輛售價1600元；（2）當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大

【解析】

（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；
（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

解：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得

解得：x＝1600，

經檢驗，x＝1600是原方程的根；

答：今年A型車每輛售價1600元；

（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得

y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），

y＝﹣100a+36000，

∵B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20．

∵k＝﹣100＜0，

∴y隨a的增大而減小．

∴a＝20時，y最大＝34000元．

∴B型車的數量為：60﹣20＝40輛．

∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．