Question

11．若x²-13x+1=0，則x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值為167．

Answer 1

分析 把方程兩邊除以x得到x+$\frac{1}{x}$=13，再利用完全平方公式變形得到x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵x²-13x+1=0，
∴x-13+$\frac{1}{x}$=0，即x+$\frac{1}{x}$=13，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=169-2=167．
故答案為167．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．