Question

下列方程中，有實數根的方程是（　　）

• A．x⁴+2=0
• B．

  x-2

  =-1
• C．

  x

  x2-1

  =

  1

  x2-1

• D．

  x+2

  =-x

Answer 1

分析：對于A，變形得x⁴=-2＜0，由此得到原方程無實數解；對于B，方程左邊為非負數，而方程右邊為負數，由此得到原方程無實數根；對于C，先把方程兩邊乘以x²-1得，x=1，而x=1是原方程的增根，由此得到原方程無實數根；對于D，先把方程兩邊平方得，x+2=x²，即x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，經檢驗x₁=2是原方程的增根，由此得到原方程有實數根x=-1．

解答：解：A、x⁴=-2＜0，則原方程無實數解，所以A選項不正確；
B、方程左邊為非負數，方程右邊為負數，則原方程無實數根，所以B選項不正確；
C、方程兩邊乘以x²-1得，x=1，經檢驗x=1是原方程的增根，即原方程無實數根，所以C選項不正確；
D、方程兩邊平方得，x+2=x²，即x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，經檢驗x₁=2是原方程的增根，則原方程的實數根為x=-1，所以D選項正確．
故選D．

點評：本題考查了無理方程：根號內含有未知數的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，常常采用平方法去根號．