Question

【題目】如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為，交于點．

（1）求證：平分．

（2）連接，若，，求出的直徑的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）連接OC，根據切線的性質和已知求出OC∥AD，求出∠OCA＝∠CAO＝∠DAC，即可得出答案；

（2）根據圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關系求出CE＝BC＝6，根據勾股定理求出AB即可．

（1）證明：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，

∴CD⊥OC，

又∵CD⊥AD，

∴AD∥OC，

∴∠CAD＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠CAO＝∠ACO，

∴∠CAD＝∠CAO，

即AC平分∠DAB；

（2）連接BC，∵∠CAD＝∠CAO，

∴，

∴CE＝BC＝6，

∵AB為直徑，

∴∠ACB＝90°，

由勾股定理得：AB＝

即⊙O直徑的長是10．