Question

Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、 Q分別為AC，AB上的兩動點，P從點C開始以1cm/s的速度向點A運動，Q從點A開始以2cm/s的速度向點B運動，當一點到達終點時，P、Q兩點就同時停止運動。設運動時間為ts。
1.用t的代數式分別表示AQ和AP的長；
2.設△APQ的面積為S，
（1）求△APQ的面積S與t的關系式；
（2）當t=2s時，△APQ的面積S是多少？
3.當t為多少秒時，以點A. P. Q為頂點的三角形與△ABC相似？

Answer 1

解：1.用t的代數式分別表示AQ=2t，AP=6-t
2.設△APQ的面積為S,
（1）△APQ的面積S與t的關系式為：S=   即S=6t-t²
（2）當t=2s時，△APQ的面積S=6×2-2²=8(cm²)
3.當t為多少秒時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似
（1）當時       ∴t=2.4(s)
（2）當時，    ∴
綜上所述，當t為2.4秒或時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似。