Question

若a=

2

3 -1

，則a²-2a+2的值是

 

．

Answer 1

分析：解題時首先把a=

2

3 -2

進行分母有理化，把a²-2a+2轉化為完全平方公式的形式，即可求出．

解答：解：a=

2

3 -2

=

2( 3 -2)

( 3 -2)( 3 +2)

=-4-2

3

，
a²-2a+2=（a-1）²+1，
把a=4-2

3

代入（a-1）²+1得（4-2

3

-1）+1=22-12

3

．
故應填22-12

3

．

點評：主要考查二次根式的有理化．根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．