【題目】如圖所示，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，將半圓沿著過點A的直線折疊，折疊后使得弦AC恰好落在直徑AB上，則折痕AD的長為_______cm．
永乾教育寒假作業快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.
（1）求證：EF=FM
（2）當AE=1時，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019，則∠A2019＝________度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點，與反比例函數y=
（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出kx+b﹣＜0的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=
AE；
（3）如圖3，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2
，CE=2，求線段AE的長．
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【題目】綜合與實踐﹣四邊形旋轉中的數學
“智慧”數學小組在課外數學活動中研究了一個問題，請幫他們解答．
任務一：如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為矩形，連接CG．
（1）請直接寫出CG的長是______．
（2）如圖2，當矩形AEGF繞點A旋轉（比如順時針旋轉）至點G落在邊AB上時，請計算DF與CG的長，通過計算，試猜想DF與CG之間的數量關系．
（3）當矩形AEGF繞點A旋轉至如圖3的位置時，（2）中DF與CG之間的數量關系是否還成立？請說明理由．
任務二：“智慧”數學小組對圖形的旋轉進行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為平行四邊形，連接CG．“智慧”數學小組發現DF與CG仍然存在著特定的數量關系．
（4）如圖5，當AEGF繞點A旋轉（比如順時針旋轉），其他條件不變時，“智慧”數學小組發現DF與CG仍然存在著這一特定的數量關系．請你直接寫出這個特定的數量關系．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若動點P從點C開始，按C→A→B的路徑運動，且速度為每秒2cm，設出發的時間為t秒
（1）請判斷△ABC的形狀，說明理由.
（2）當t= 時，△BCP是以BC為腰的等腰三角形.
（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，P、Q兩點之間的距離為
？
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【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=4，CD=6，求平行四邊形OABC的面積．
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【題目】規定兩數a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果
，那么(a，b)=c．
例如：因為23=8，所以(2，8)=3．
(1)根據上述規定，填空：
（3，9）=_____，（5，125）=_____，（
，
）=_____，（-2，-32）=_____．
(2)令
，
，
，試說明下列等式成立的理由：
.
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