Question

如果多邊形恰有四個內角是鈍角,那么多邊形的邊數共有幾種可能? 其中最多是幾邊形?最少是幾邊形?

Answer 1

答案：3種  四邊形  七邊形

設四個鈍角分別為α,β,γ,δ.則 
∵360°＜α+β+γ+δ＜720°.
而另外n-4個內角都是直角或銳角,
∴（n-4）×0°＜其余（n-4）個內角的和≤（n-4）×90°,
∴360°＜（n-2）×180°＜720°+（n-4）×90°,
即360°＜（n-2）×180°＜720°+（n-4）×90°,
∴4＜n＜8.
∵4＜n＜8的整數n有5,6,7三個,
∴這樣的多邊形共有三個,其邊數最小的是五邊形,邊數最多的七邊形.