Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O外的一點(diǎn)，CB與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，D重合），若∠C＝48°，則∠AED的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】48°或132°．

【解析】

先利用切線的性質(zhì)及等邊對(duì)等角求出∠CAB，∠ADO的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠AOD的度數(shù)，然后分點(diǎn)E在上和點(diǎn)E在上兩種情況，分別進(jìn)行討論即可.

∵CB與⊙O相切于點(diǎn)B，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∵∠C＝48°，

∴∠CAB＝90°﹣48°＝42°，

連接OD，

∵OA＝OD，

∴∠CAB＝∠ADO＝42°

∴

當(dāng)點(diǎn)E在 上時(shí)，

∠AED＝ ，

當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，

∠AED＝180°﹣48°＝132°，

故答案為：48°或132°．