Question

【題目】一個盒子里有標號分別為1，2，3，4的四個球，這些球除標號數字外都相同．

(1)從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數字為奇數的球的概率；

(2)甲、乙兩人用這四個小球玩摸球游戲，規則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數字．若兩次摸到球的標號數字同為奇數或同為偶數，則判甲贏；若兩次摸到球的標號數字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對甲、乙兩人是否公平．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 這個游戲對甲、乙兩人公平，理由見解析.

【解析】

（1）根據四個球中奇數的個數，除以總個數得到所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出標號數字同為奇數或偶數的情況數，以及一奇一偶的情況數，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．

(1)∵標號分別為1，2，3，4的四個球中奇數為1，3，共2個， ∴P（摸到標號數字為奇數）= =

(2)列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的情況數有16中，其中同為偶數或奇數的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，

∴P（甲獲勝）=P（乙獲勝）= = ，

則這個游戲對甲、乙兩人公平.