Question

（1998•河北）在直角梯形ABCD中，AD⊥BC，AB⊥AD，AB=10

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，AD、BC的長是方程x²-20x+75=0的兩根，那么，以點D為圓心、AD為半徑的圓與以點C為圓心、BC為半徑的圓位置關系是

外切

．

Answer 1

分析：首先過點D作DE⊥BC于E，易證得四邊形ABED是矩形，然后由勾股定理，求得CD的長，再根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．

解答：解：過點D作DE⊥BC于E，
∵AD、BC的長是方程x²-20x+75=0的兩根，
∴解得：x₁=5，x₂=15，如圖所示：
可得：AD=5，BC=15，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB∥DE，
∴四邊形ABED是矩形，
∴DE=AB=10

3

，BE=AD=5，∠DEC=90°，
∴EC=BA-BE=15-5=10，
∴CD=

DE2+EC2

=20，
∵AD+BC=20，
∴兩圓的位置關系是外切．
故答案為：外切．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系和梯形的性質矩形的判定與性質以及勾股定理的應用等知識．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系．