Question

（1998•河北）已知：如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F、交⊙O于M，連接MO并延長，交⊙O于N．則下列結論中，正確的是（　　）

• A．CF=FM
• B．OF=FB
• C．

  MN

  =22.5°
• D．BC∥MN

Answer 1

分析：由BE為圓的切線，利用切線的性質得到BE與AB垂直，再由CD與AB垂直，得到BE與CD平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，由BC=BE，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對角相等，再由OC=OM，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到BC與MN平行．

解答：解：∵BE為圓O的切線，
∴BE⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴BE∥CD，
∴∠BEF=∠DCF，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠BEF，
∴∠BCE=∠DCF，
∵OC=OM，
∴∠DCF=∠CMN，
∴∠BCE=∠CMN，
∴BC∥MN．
故選D

點評：此題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．