Question

已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．

 

 

Answer 1

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等邊三角形CDE的性質、等量代換求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知對應邊BC=AC；據(jù)此可以判定△ABC是等邊三角形．

試題解析：∵△CDE是等邊三角形，如圖：

∴EC=CD，∠1=60°．

∵BE、AD都是斜邊，

∴∠BCE=∠ACD=90°

在Rt△BCE和Rt△ACD中，

∴Rt△BCE≌Rt△ACD．

∴BC=AC．

∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠3=∠1=60°．

∴△ABC是等邊三角形．

考點: 1.全等三角形的判定與性質；2.等邊三角形的判定與性質.