Question

如圖，在半徑為2的⊙O中，兩個頂點重合的內接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為　　　　　　．

　

Answer 1

6﹣2【考點】正多邊形和圓．

【分析】如圖，連接OB，OF，根據題意得：△BFO是等邊三角形，△CDE是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出陰影部分的面積．

【解答】解：如圖，連接OB，OF，

根據題意得：△BFO是等邊三角形，△CDE是等腰直角三角形，

∴BF=OB=2，

∴△BFO的高為；，CD=2（2﹣）=4﹣2，

∴BC=（2﹣4+2）=﹣1，

∴陰影部分的面積=4S_△ABC=4×（）•=6﹣2．

故答案為：6﹣2．

【點評】本題考查了正多邊形和圓，三角形的面積，解題的關鍵是知道陰影部分的面積等于4個三角形的面積．