Question

如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T₁，T₂，T₁的6個頂點都在圓周上，T₂的6條邊都和圓O相切（我們稱T₁，T₂分別為圓O的內接正六邊形和外切正六邊形）。

（1）設T₁，T₂的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r∶a 及r∶b的值；
（2）求正六邊形T₁，T₂的面積比S₁∶S₂的值。

Answer 1

解：（1）連接圓心O和T1的6個頂點可得6個全等的正三角形， 所以r∶a=1∶1， 連接圓心O和T2相鄰的兩個頂點，得到以圓O半徑為高的正三角形， 所以； （2）T1，T2的邊長比是， 所以S1∶S2=a2∶b2=3∶4。