Question

實際運用
如圖，奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數圖象傳遞，動點表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的M點開始傳遞，到離北京路1000米的N點時傳遞活動結束，迎圣火臨時指揮部設在坐標原點O（北京路與奧運路的十字路口），為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米（路線寬度均不計）。
（1）求圖中反比例函數的關系式（不需寫出自變量的取值范圍）；
（2）當鮮花方陣的周長為500米時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）；
（3）設，用含t的代數式表示火炬到指揮部的距離；當火炬離指揮部最近時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）。

Answer 1

（1）設反比例函數為，
則，
；
（2）設鮮花方陣的長為m米，則寬為米，由題意得：
，
即：，解得：或，滿足題意．
∴此時火炬的坐標為或；
（3），在中，，
 
∴當時，最小，此時，
又，，，
，且，
。