Question

如圖，奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數圖象傳遞．動點T（m，n）表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的M點開始傳遞，到離北京路1000米的N點時傳遞活動結束．迎圣火臨時指揮部設在坐標原點O（北京路與奧運路的十字路口），OATB為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米（路線寬度均不計）．
（1）求圖中反比例函數的關系式（不需寫出自變量的取值范圍）；
（2）當鮮花方陣的周長為500米時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）；
（3）設t=m-n，用含t的代數式表示火炬到指揮部的距離；當火炬離指揮部最近時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）．

Answer 1

分析：首先根據題意，奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數圖象傳遞，且方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米，將此數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；進一步求解可得答案．

解答：解：（1）設反比例函數為y=

k

x

（k＞0），
則k=xy=mn=S_矩形OATB=10000，
∴y=

10000

x

．

（2）設鮮花方陣的長為m米，則寬為（250-m）米，由題意得
m（250-m）=10000，
250m-m²=10000，
即m²-250m+10000=0，
解得m=50或m=200，滿足題意．
∴此時火炬的坐標為（50，200）或（200，50）．

（3）∵mn=10000，在Rt△TAO中，
TO=

OA2+AT2

=

m2+n2

=

(m-n)2+2mn

=

t2+20000

．
∴當t=0時，TO最小，
∵t=m-n，
∴此時m=n，又mn=10000，m＞0，n＞0，
∴m=n=100，且10＜100＜1000，
∴T（100，100）．

點評：現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．