Question

如圖，奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數圖象傳遞．動點T（m，n）表示火炬位置，火炬從離北京路20米處的M點開始傳遞，到離北京路2000米的N點時傳遞活動結束．迎圣火臨時指揮部設在坐標原點O（北京路與奧運路的十字路口），OATB為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為20000平方米（路線寬度均不計）．
（1）求圖中反比例函數的關系式（不需寫出自變量的取值范圍）；
（2）分別說出M點與N點到奧運路的距離；
（3）當鮮花方陣的周長為600米時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）．

Answer 1

分析：（1）設反比例函數為解析式y=

k

x

，根據矩形面積=BT×AT=xy，求k，確定函數關系式；
（2）根據題意，得x=20，x=2000，分別求對應y的值即可；
（3）矩形周長為600米，可設鮮花方陣的長為m米，則寬為（300-m）米，由題意得：m（300-m）=20000，解一元二次方程即可．

解答：解：（1）設反比例函數為解析式y=

k

x

，
則k=xy=20000，
即y=

20000

x

；

（2）當x=20時，y=1000；
當x=2000時，y=10，
∴M點到奧運路的距離是1000米，N點到奧運路的距離10米；

（3）設鮮花方陣的長為m米，則寬為（300-m）米，
由題意得：m（300-m）=20000，
解得m=100，或m=200．
∴此時火炬的坐標為（100，200）或（200，100）．

點評：本題考查了反比例函數的實際應用．關鍵是建立函數關系式，會運用函數關系式解答題目的問題．