Question

如圖，P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，BC是⊙O的直徑，且AC∥OP．求證：PB是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，根據BC是⊙O的直徑可知OA=OB=OC，在△OAC中，根據OA=OC可知∠1=∠2，由平行線的性質可知∠2=∠3，∠1=∠4，故∠3=∠4，再根據全等三角形的判定定理得出△OAP≌△OBP，故∠OBP=∠OAP=90°，進而可得出結論．
解答：證明：連接OA，
∵PA切⊙O于點A，
∴∠OAP=90°，
∵BC是⊙O的直徑，
∴OA=OB=OC，
∴∠1=∠2，
∵AC∥OP，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
∴∠3=∠4，
在△OAP與△OBP中，
∵，
∴△OAP≌△OBP，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∴PB是⊙O的切線．
點評：本題考查的是切線的判定與性質，全等三角形的判定與性質及平行線的性質，根據題意作出輔助線構造出直角三角形是解答此題的關鍵．