Question

（2013•重慶） 如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，PO=26cm，PA=24cm，則⊙O的周長為（　　）

A．18πcm

B．16πcm

C．20πcm

D．24πcm

Answer 1

分析：如圖，連接OA，根據切線的性質證得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的長度，然后利用圓的周長公式來求⊙O的周長．

解答：解：如圖，連接OA．

∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．
又∵PO=26cm，PA=24cm，
∴根據勾股定理，得
OA=

PO2-PA2

=

262-242

=10cm，
∴⊙O的周長為：2π•OA=2π×10=20π（cm）．
故選C．

點評：本題考查了切線的性質和勾股定理．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．