Question

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點A，且∠BAC=52°．

（1）求∠OBA的度數；

（2）求∠D的度數．

Answer 1

【答案】（1）38°；（2）52°．

【解析】

（1）連接OA，由切線的性質可得∠OAC=90°，再由已知條件可求出∠OAB的度數，由圓的性質可得△OAB是等腰三角形，根據等邊對等角即可求出∠OBA的度數；

（2）由（1）可知△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度數可求，再由圓周角定理即可求出∠D度數．

（1）連接OA，

∵AC與⊙O相切于點A，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵∠BAC=52°，

∴∠OAB=38°，

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=38°；

（2）∵∠OBA=∠OAB=38°，

∴∠AOB=180°﹣2×38°=104°，

∴∠D=∠AOB=52°．