Question

【題目】盈盈同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證

已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,________________________

求證：________________________

(1)填空,補全已知和求證

(2)按盈盈的想法寫出證明

(3)用文字敘述所證命題的逆命題為________________________

Answer 1

【答案】 AB=CD 四邊形ABCD是平行四邊形 平行四邊形兩組對邊分別相等

【解析】分析:(1)根據題意,要利用兩組對邊相等證明平行四邊形,先找出題目命題中的已知為兩組對邊分別相等,即可求解,從命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”中可知結論是四邊形是平行四邊形,根據圖形和命題中的結論即可求解,

(2)連接一組對角線,可利用”邊邊邊”定理證明兩三角形全等,根據全等三角形的性質可得對應角相等,再根據內錯角相等兩直線平行判定兩組線段平行,最后根據平行四邊形的定義即可證明四邊形是平行四邊形.

(3)根據逆命題的條件為原命題的結論,逆命題的結論為原命題的條件即可求解.

詳解:（1）AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形,

（2）證明:連接BD,

在△ABD和△CDB中,

,

∴△ABD≌△CDB（SSS）,

∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB,

∴AB∥CD,AD∥CB,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

（3）平行四邊形兩組對邊分別相等．