Question

如圖，雙曲線與⊙O在第一、三象限內(nèi)相交4個(gè)點(diǎn)，將4個(gè)掉分別向x軸和y軸作垂線．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為________．

Answer 1

8
分析：由于⊙O和y=在第一、三象限內(nèi)相交4個(gè)點(diǎn)，于是易求Q點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），那么陰影面積等于兩個(gè)面積相等矩形的面積減去一個(gè)邊長是1的正方形的面積再乘以2．
解答：解：∵⊙O和y=在第一、三象限內(nèi)相交4個(gè)點(diǎn)，
∴y=（k＞0）關(guān)于y=x對稱，
∵P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），∴S_陰影=2×（1×3+1×3-2×1×1）=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)在k＞0時(shí)關(guān)于y=x對稱．