Question

咖菲爾德（Garfeild，1881年任美國第二十屆總統）利用下圖證明了勾股定理（1876年4月1日，發表在《新英格蘭教育日志》上），現在請你嘗試他的證明過程．

Answer 1

分析：因為梯形的上底為a，下底為b，高為（a+b），則它的面積可表示為

1

2

（a+b）•（a+b）；此梯形的面積還可以看成是三個直角三角形的面積和，即

1

2

（ab×2+c²）；則

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（ab×2+c²）進而得出即可．

解答：解：由題可知梯形面積為

1

2

（a+b）（a+b）；
此梯形的面積還可以看成是三個直角三角形的面積和，即

1

2

（ab×2+c²）．
因此

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（ab×2+c²）
即a²+b²=c²．

點評：此題主要考查了勾股定理的證明，主要應用梯形的面積公式和三角形的面積公式得出是解題關鍵．