Question

美國第二十屆總統加菲爾德也曾經給出了勾股定理的一種證明方法，如圖，他用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出了一個直角梯形，請你利用此圖形驗證勾股定理．

Answer 1

分析：此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理．

解答：解：因為S梯形=

1

2

(a+b)2=

1

2

(a2+2ab+b2)，
又因為

S梯形= 1 2 ab+ 1 2 ba+ 1 2 c2 = 1 2 (2ab+c2)，

所以

1

2

(a2+2ab+b2)=

1

2

(2ab+c2)，

1

2

a2+ab+

1

2

b2=ab+

1

2

c2
得c²=a²+b²．

點評：此類證明要轉化成同一個東西的兩種表示方法，從而轉化成方程達到證明的結果．