Question

（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式

（a+b）²=a²+2ab+b²

；在推得這個公式的過程中，主要運用了

C

A．分類討論思想     B．整體思想     C．數形結合思想      D．轉化思想
（2）如圖2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直線上．
求證：∠ACE=90°；
（3）伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發表在1876年4月1日的《新英格蘭教育日志》上），請你嘗試該證明過程．

Answer 1

分析：（1）利用大正方形面積等于兩個小正方形面積與兩矩形面積之和得出即可，利用數形結合得出答案；
（2）利用△ABC≌△CDE，得出∠BAC=∠DCE，進而得出∠DCE+∠ACB=90°，即可得出答案；
（3）利用圖形面積即可證出勾股定理．

解答：解：（1）利用大正方形面積等于兩個小正方形面積與兩矩形面積之和得出：
（a+b）²=a²+2ab+b²；
利用數形結合得出：在推得這個公式的過程中，主要運用了數形結合思想；
故答案為：（a+b）²=a²+2ab+b²；C；                                       
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE．
∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
即∠ACE=90°．     
（3）∵S_梯形ABDE=S_△ABC+S_△ACE+S_△CDE，∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴

1

2

（a+b）²=2×

1

2

ab+

1

2

c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
即a²+b²=c²．

點評：此題主要考查了勾股定理的證明，利用圖形面積由數形結合得出是解題關鍵．